Модель (франц. modèle, итал. modello, от лат. modulus — мера, мерило, образец, норма),

  1)образец,служащий эталоном (стандартом) для серийного ли массового воспроизведения (Модель (в науке) автомобиля, Модель (в науке) одежды и т. п.), а также тип , марка какого-либо изделия, конструкции.

  2) Изделие (изготовленное из дерева, глины, воска, гипса и др.), с которого снимается форма для воспроизведения в другом материале (металле, гипсе, каине и др.). См. также Лекало, Литейная модель, Плаз, Шаблон.

  3) Человек, позирующий художнику (натурщик), и вообще изображаемые объекты («натура»).

  4) Устройство, воспроизводящее, имитирующее (обычно в уменьшенном, «игрушечном» масштабе) строение и действие какого-либо другого устройства («настоящего») в научных (см. ниже), практических (например, в производственных испытаниях) или спортивных (см. Моделизм) целях.

Модель (в широком понимании) — образ (в т. ч. условный или мысленный — изображение, описание, схема, чертёж, график, план, карта и т. п.) или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов («оригинала» данной Модель (в науке)), используемый при определённых условиях в качестве их «заместителя» или «представителя». Так, Модель (в науке) Земли служит глобус, а Модель (в науке) различных частей Вселенной (точнее — звёздного неба) — экран планетария. В этом же смысле можно сказать, что чучело животного есть Модель (в науке) этого животного, а фотография на паспорте (или список примет и вообще любой перечень паспортных или анкетных данных) — Модель (в науке) владельца паспорта (хотя живописец, напротив, называет Модель (в науке) именно изображаемого им человека). В математике и логике Модель (в науке) какой-либо системы аксиом обычно называют совокупность объектов, свойства которых и отношения между которыми удовлетворяют данным аксиомам, в терминах которых эти объекты описываются.

  Все эти примеры естественно делятся на 2 основные группы: примеры первой группы выражают идею «имитации» (описания) чего-то «сущего» (некоей действительности, «натуры», первичной по отношению к Модель (в науке)); в остальных примерах, напротив, проявляется принцип «реального воплощения», реализации некоторой умозрительной концепции (и здесь первичным понятием выступает уже сама Модель (в науке)). Иными словами, Модель (в науке) может быть системой и более высокого уровня абстракции, чем её «оригинал» (как в первом случае), и более низкого (как во втором). При различных же уточнениях понятия «Модель (в науке)» средствами математики и логики в качестве Модель (в науке) и «оригиналов» выступают системы абстрактных объектов, для которых вообще, как правило, не имеет смысла ставить вопрос об относительном «старшинстве». (Более подробно о возможных классификациях Модель (в науке), исходящих, в частности, из характера средств построения Модель (в науке), см. в ст. Моделирование.)

  В естественных науках (например, в физике, химии) следуют обычно первому из упомянутых пониманий термина, называя Модель (в науке) какой-либо системы её описание на языке некоторой научной теории (например, химическую или математическую формулу, уравнение или систему уравнений, фрагмент теории или даже всю теорию в целом). В таком же смысле говорят и о «моделях языка» (см. Модели в языкознании), хотя в настоящее время всё чаще следуют второму пониманию, называя Модель (в науке) некоторую языковую реальность, противопоставляя эту реальность её описанию — лингвистической теории. Впрочем, оба понимания могут и сосуществовать; например, релейно-контактные схемы используют в качестве «экспериментальных» Модель (в науке) формул (функций) алгебры логики, последние же, в свою очередь, — как «теоретические» Модель (в науке) первых.

  Такая многозначность термина становится понятной, если учесть, что Модель (в науке) в конкретных науках так или иначе связываются с применением моделирования, т. е. с выяснением (или воспроизведением) свойств какого-либо объекта, процесса или явления с помощью другого объекта, процесса или явления — его «Модель (в науке)» (типичные примеры: «планетарная» Модель (в науке) атома и концепция «электронного газа», апеллирующие к более наглядным — точнее, более привычным — механическим представлениям). Поэтому первое естественно возникающее требование к Модель (в науке) — это полное тождество строения Модель (в науке) и «оригинала». Требование это реализуется, как известно, в условии изоморфизма Модель (в науке) и «моделируемого» объекта относительно интересующих исследователя их свойств: две системы объектов (в интересующем нас сейчас случае — Модель (в науке) и «оригинал») с определёнными на них наборами предикатов, т. е. свойств и отношений (см. Логика предикатов) называемых изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие (т. е. каждый элемент любой из них имеет единственного «напарника» из числа элементов другой системы), что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся (внутри каждой системы) в соответствующих отношениях между собой. Однако выполнение этого условия может оказаться затруднительным или ненужным, да и вообще настаивать на нём неразумно, поскольку никакого упрощения исследовательской задачи, являющейся важнейшим стимулом для моделирования, использование одних лишь изоморфных Модель (в науке) не даёт. Т. о., на следующем уровне мы приходим к представлению о Модель (в науке) как об упрощённом образе моделируемого объекта, т. е. к требованию гомоморфизма Модель (в науке) «оригиналу». (Гомоморфизм, как и изоморфизм, «сохраняет» все определённые на исходной системе свойства и отношения, но, в отличие от изоморфизма, это отображение, вообще говоря, однозначно лишь в одну сторону: образы некоторых элементов «оригинала» в Модель (в науке) оказываются «склеенными» — подобно тому, как на сетчатке глаза или на фотографии сливаются в одно пятно изображения близких между собой участков изображаемого предмета.) Но и такое понимание термина «М.» не является окончательным и бесспорным: если мы преследуем цель упрощения изучаемого объекта при моделировании в каких-либо определённых отношениях, то нет никакого резона требовать, чтобы Модель (в науке) была во всех отношениях проще «оригинала» — наоборот, имеет смысл пользоваться любым, сколь угодно сложным арсеналом средств построения Модель (в науке), лишь бы они облегчали решение проблем, ставящихся в данном конкретном случае. Поэтому к максимально общему определению понятия «Модель (в науке)» можно прийти, допуская сколь угодно сложные Модель (в науке) и «оригиналы» и требуя при этом лишь тождества структуры некоторых «упрощённых вариантов» каждой из этих систем. Иными словами, две системы объектов А и В мы будем теперь называть Модель (в науке) друг друга (или моделирующими одна другую), если некоторый гомоморфный образ А и некоторый гомоморфный образ В изоморфны между собой. Согласно этому определению, отношение «быть Модель (в науке)» обладает свойствами рефлексивности (т. е. любая система есть своя собственная Модель (в науке)), симметричности (любая система есть Модель (в науке) каждой своей Модель (в науке), т. е. «оригинал» и Модель (в науке) могут меняться «ролями») и транзитивности (т. е. модель модели есть Модель (в науке) исходной системы). Т. о., «моделирование» (в смысле последнего из наших определений понятия «Модель (в науке)») является отношением типа равенства (тождества, эквивалентности), выражающим «одинаковость» данных систем (относительно тех их свойств, которые сохраняются при данных гомоморфизмах и изоморфизме). То же, конечно, относится и к первоначальному определению Модель (в науке) как изоморфного образа «оригинала», в то время как отношение гомоморфизма (лежащее в основе второго из данных выше определений) транзитивно и антисимметрично (Модель (в науке) и «оригинал» не равноправны!), порождая тем самым иерархию Модель (в науке) (начиная с «оригинала») по понижающейся степени сложности.

  Модель (в науке), применяемые в современных научных исследованиях, впервые были в явном виде использованы в математике для доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского относительно геометрии Евклида (см. Неевклидовы геометрии, Аксиоматический метод). Развитый в этих доказательствах т. н. метод интерпретации получил затем особенно широкое применение в аксиоматической теории множеств. На стыке алгебры и математической логики сформировалась специальная дисциплина — моделей теория, в рамках которой под Модель (в науке) (или «алгебраической системой») понимается произвольное множество с заданными на нём наборами предикатов и (или) операций — независимо от того, удаётся ли такую Модель (в науке) описать аксиоматическими средствами (нахождение таких описаний и является одной из основных задач теории Модель (в науке)). Дальнейшую детализацию такое понятие Модель (в науке) получило в рамках логической семантики. В результате логико-алгебраического и семантического уточнений понятия «Модель (в науке)» выяснилось также, что его целесообразно вводить независимо от понятия изоморфизма (поскольку аксиоматические теории допускают, вообще говоря, и не изоморфные между собой Модель (в науке)).

  В соответствии с различными назначениями методов моделирования понятие «Модель (в науке)» используется не только и не столько с целью получения объяснений различных явлений, сколько для предсказания интересующих исследователя явлений. Оба эти аспекта использования Модель (в науке) оказываются особенно плодотворными при отказе от полной формализации этого понятия. «Объяснительная» функция Модель (в науке) проявляется при использовании их в педагогических целях, «предсказательная» — в эвристических (при «нащупывании» новых идей, получении «выводов по аналогии» и т. п.). При всём разнообразии этих аспектов их объединяет представление о Модель (в науке) прежде всего как орудии познания, т. е. как об одной из важнейших философских категорий. Для использования этого понятия во всех разнообразных аспектах на современном этапе развития науки характерно значительное расширение арсенала применяемых Модель (в науке) Введение в число параметров, описывающих изменяющиеся (развивающиеся) системы временных характеристик (или использование функций в математическом смысле этого слова в качестве первичных элементов Модель (в науке)), позволяет расширить понятие изоморфизма до т. н. изофункционализма и с его помощью отображать (моделировать) не только «жестко заданные», неизменные системы, но и различные процессы (физические, химические, производственные, экономические, социальные, биологические и др.). Это открывает широкие возможности использования в качестве Модель (в науке) программ для цифровых ЭВМ, «языки» которых можно рассматривать как «универсальные моделирующие системы». То же, конечно, относится и к обычным (естественным) языкам, причём и по отношению к языковым Модель (в науке) претензии на их непременный изоморфизм описываемым ситуациям оказываются несостоятельными и ненужными. К тому же предварительный учёт всех подлежащих «моделированию» параметров, нужный для буквального понимания термина «М.» введённого каким-либо точным определением, часто невозможен (что и обусловливает, кстати, потребность в моделировании), в силу чего особенно плодотворным опять-таки оказывается расширительное понимание термина «Модель (в науке)», основывающееся на интуитивных представлениях о «моделировании». Это относится ко всякого рода «вероятностным» Модель (в науке) обучения (см. также Программированное обучение), «Модель (в науке) поведения» в психологии, к типичным для кибернетики Модель (в науке) самоорганизующихся (самонастраивающихся) систем. Требование непременной формализации как предпосылки построения Модель (в науке) лишь сковывало бы возможности научных исследований. Весьма перспективным путём преодоления возникающих здесь трудностей представляется также введение различных ослаблений в формальные определения понятия «Модель (в науке)», в результате чего возникают «приближённые», «размытые» понятия «квазимодели», «почти Модель (в науке)» и т. п. При этом для всех модификаций понятия «Модель (в науке)» на всех уровнях его абстракции оно используется в обоих упомянутых выше смыслах, причём зачастую одновременно. Например, «запись» генетической информации в хромосомах моделирует родительские организмы и в то же время моделируется в организме потомка.

 

  Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., Модель (в науке), 1957, § 15; Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., Модель (в науке), 1959, гл. 6; Лахути Д. Г., Ревзин И. И., Финн В. К., Об одном подходе к семантике, «Философские науки», 1959, № 1; Моделирование в биологии. [Сб. ст.], пер. с англ., Модель (в науке), 1963; Бир С., Кибернетика и управление производством, пер. с англ., Модель (в науке), 1963; Чжао Юань-жень, Модели в лингвистике и модели вообще, в сборнике: Математическая логика и её применения, пер. с англ., Модель (в науке), 1965, с. 281—92; Миллер Дж., Галантер Ю., Прибрам К., Планы и структура поведения, пер. с англ., Модель (в науке), 1965; Гастев Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в сборнике: Логика и методология науки, Модель (в науке), 1967, с. 211—18; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., Модель (в науке), 1969, гл. 2 и 7; Хомский Н., Язык и мышление, пер. с англ., Модель (в науке), 1972; Carnap R., The logical syntax of language, L., 1937; Кemeny J. G., A new approach to semantics, «Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21, № 1—2; Gastev Yu. A., The role of the isomorphism and homomorphism conceptions in methodology of deductive and empirical sciences, в сборнике: Abstracts. IV International congress for logic, methodology and philosophy of science, Buc., [1971], p. 137—38.

  Ю. А. Гастев.